Contracción dimensional sistemática: Una propuesta metodológica para el cálculo de ecuaciones y sistemas de M ecuaciones lineales con N incógnitas.

Resumen

Los sistemas lineales homogéneos integran propiedades especiales que los diferencian de los demás sistemas lineales y permiten simplificar la búsqueda por soluciones que, en ciertas condiciones, promueven soluciones generales de hasta sistemas heterogéneos y sistemas no lineales, de ahí su crucial importancia en la Matemática, ciencias afines y en la Ingeniería. Desde los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemática de la Antigua China a los autores como SekiKowa, Leibniz, Cayley, Silvester, Bôcher, la resolución de los sistemas lineales pasó a contar con métodos matriciales firmados en resultados teóricos como el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan, el teorema de Cramer, el teorema de Kronecker-Capelli. Se introdujo también métodos iterativos clásicos como los de Jacobi-Richardson, Gauss-Seidel, factorización de Cholesck, el método SOR, métodos iterativos de los gradientes conjugados, así como métodos gráficos. En este artículo se presenta una alternativa metodológica innovadora denominada contracción dimensional sistemática, que no se fundamenta en matrices: busca, entre otras dinámicas, reducir, de forma sistemática, el número de incógnitas hasta que la respectiva resolución sea viable. En esta visión, se objetiva analizar la operacionalidad de este método de contracción dimensional sistemática en el estudio de ecuaciones y sistemas lineales, a partir de técnicas homogéneas. Para el efecto, este artículo se apoya en una pesquisa teórico-metodológica, de tipología explicativa, con procedimientos técnicos bibliográficos y que utiliza el método inductivo - deductivo. Así, fue construido la propuesta metodológica del método de contracción dimensional sistemática y aplicado para la obtención de soluciones originales y exactas de sistemas homogéneos de ecuaciones lineales, porque soluciones de esta naturaleza son condición necesaria para la construcción del producto vectorial homogéneo y, en general, de la Teoría Homogénea de los Espacios Vectoriales.